Contents
Введение
Пифагорейцы — это философско-религиозное сообщество, основанное Пифагором Само́сским в VI веке до н.э. Их история охватывает несколько столетий, включая период расцвета, внутренние кризисы и влияние на античную мысль. Рассмотрим её подробно, структурировав по ключевым этапам.
1. Основание школы и фигура Пифагора
Пифагор (ок. 570–490 до н.э.) родился на острове Самос в Эгейском море. О его жизни известно мало достоверных фактов, так как ранние источники (например, биографии Ямвлиха и Диогена Лаэртского) написаны спустя века и полны мифов. Согласно традиции, Пифагор много путешествовал, изучая мудрость Египта, Вавилона и, возможно, Индии. Эти путешествия сформировали его эклектичный подход, сочетавший математику, философию, религию и мистику.
Около 530 до н.э. Пифагор переехал в Кротон, греческую колонию в Южной Италии (Мagna Graecia). Там он основал свою школу, которая была не просто учебным заведением, а закрытым сообществом с элементами религиозного ордена. Пифагорейцы жили по строгим правилам, включая общий образ жизни, вегетарианство, молчание в определённые моменты и ритуалы очищения.
Школа имела два уровня:
- Акусматики (слушатели): следовали религиозным и этическим предписаниям, но не углублялись в научные исследования.
- Математики (учёные): занимались философией, математикой, астрономией и музыкой.
2. Учение пифагорейцев
Пифагорейское учение было синтезом мистики и рационализма. Основные аспекты:
- Числа как основа мироздания: Пифагорейцы считали, что числа — это сущность всех вещей. Например, 1 символизировала точку, 2 — линию, 3 — плоскость, 4 — объём. Они изучали свойства чисел (чётные/нечётные, простые, совершенные) и их связь с космосом.
- Гармония сфер: Пифагорейцы верили, что движение небесных тел создаёт музыкальную гармонию, неслышимую для человеческого уха. Эта идея связывала астрономию, математику и музыку.
- Метемпсихоз: Учение о переселении душ. Пифагорейцы считали, что душа бессмертна и после смерти тела переходит в другое существо. Это обосновывало их вегетарианство и запрет на убийство животных. Этот термин, вероятно, пришёл к грекам под восточным (индо-иранским) влиянием.
- Этические правила: Пифагорейцы следовали строгому кодексу, включая запрет на бобы (причины неясны, возможно, мистические или медицинские), клятву верности школе и аскетизм.
3. Политическая деятельность и кризис
Пифагорейцы активно участвовали в политике Кротона и других городов Южной Италии. Их элитарный и аристократический подход привёл к установлению олигархических режимов, поддерживаемых школой. Однако это вызвало недовольство демократических сил.
В конце VI века до н.э. (ок. 510–500 до н.э.) в Кротоне произошёл антипифагорейский мятеж. По одной из версий, причиной стало недовольство местного населения закрытостью и влиянием пифагорейцев. Дом, где собирались члены школы, был подожжён, многие погибли. Сам Пифагор, вероятно, бежал в Метапонт, где умер (точные обстоятельства его смерти неизвестны).
После этого школа распалась на несколько групп. Часть пифагорейцев покинула Италию, распространяя учение в других регионах Греции.
4. Редукционный догматизм пифагорейцев: число как рамка и запрет
История пифагорейцев — это классический пример того, как радикальная редукция становится догмой. В рамках «Деконструкции реальности» мы можем рассмотреть это так:
Пифагорейцы возвели число в абсолют — в их системе всё сущее сводилось к числовым отношениям.
Важно понимать, что для пифагорейцев «число» означало только натуральные и рациональные числа, то есть целые и дробные. Их мироздание строилось на убеждении, что всё можно выразить через отношения целых чисел.
Редукция к числу стала не просто методом исследования, а рамкой их мировоззрения, определяющей, что вообще признаётся реальным. Всё, что не укладывалось в числовую гармонию, объявлялось либо несуществующим, либо враждебным — иррациональным (в самом буквальном смысле: не поддающимся выражению рациональными числами).
Догма числа здесь выступала в роли смыслового «стоп-знака»:
Всё сущее есть число.
Всё, что не число, — вне поля реальности, опасно или греховно.
Это проявилось не только в науке, но и в устройстве самой школы: строгие ритуалы, молчание, табу, контроль за знаниями, запреты на разглашение. Редукция быстро превратилась в редукционный догматизм — из гибкого метода в неприкосновенную истину, охраняемую орденом.
Открытие иррациональных чисел и раскол школы
Парадоксально, но именно успех редукции стал причиной внутреннего кризиса пифагорейства. В процессе математических исследований пифагорейцы открыли существование иррациональных чисел — таких, которые нельзя выразить как отношение целых чисел (например, \(\sqrt{2}\) ). Оказалось, что диагональ квадрата и его сторона несоизмеримы, то есть не существует такого числа, которым можно было бы выразить их отношение в целых и дробных числах.
Это открытие подорвало основную догму школы: если не всё есть число (в их понимании числа как отношения целых), то реальность шире, чем их картина мира.
Реакция была типично догматическая: по легенде, открытие держалось в тайне, а первооткрывателя (Гиппаса Метапонтского) якобы наказали, возможно, даже убили.
Так догма защищает себя: не через диалог, а через изгнание и сокрытие иного.
С этого момента пифагорейское сообщество стало раскалываться — часть членов пыталась сохранить чистоту догмы, другая (так называемые неопифагорейцы) искала способы расширить учение.
Форма против смысла: закрытость и распад
Реальный кризис пифагорейства был не только математическим, но и социальным. Школа стала закрытым орденом, где форма (ритуалы, обеты, секретность) подменила изначальный смысл — поиск гармонии во всём. Внешняя угроза (демократические движения в Кротоне) лишь усугубила внутреннюю стагнацию.
В итоге догма стала не источником поиска, а жёстким барьером — всё новое или противоречивое воспринималось как опасность.
Распад школы прошёл по классической схеме:
- Часть учеников разошлась по Греции, но уже не как единое сообщество, а как носители отдельных элементов учения.
- Сам институт пифагорейцев — с их ритуалами и закрытостью — был уничтожен или выдавлен из Кротона.
- Влияние сохранилось, но уже как интеллектуальная традиция, а не жёсткая организация.
Доказательство существования иррациональных чисел
Самое яркое доказательство — несоизмеримость диагонали и стороны квадрата:
Если принять сторону квадрата за 1, то диагональ по теореме Пифагора равна \(\sqrt{2}\).
Пифагорейцы считали, что любую длину можно выразить как отношение целых чисел — то есть в виде дроби \(m/n\). Попробуем предположить, что \(\sqrt{2} = m/n\), где \(m\) и \(n\) — целые числа без общих делителей.
Возведём обе части в квадрат:
\( (\sqrt{2})^2 = (m/n)^2 \)
\( 2 = m^2 / n^2 \)
\( 2n^2 = m^2 \)
Из этого следует, что \(m^2\) чётное (делится на 2), значит и \(m\) должно быть чётным (так как квадрат нечётного числа всегда нечётен). Обозначим \(m = 2k\), где \(k\) — целое число.
Подставим обратно:
\( 2n^2 = (2k)^2 = 4k^2 \)
\( 2n^2 = 4k^2 \)
\( n^2 = 2k^2 \)
Теперь видно, что и \(n^2\) чётное, значит и \(n\) чётное. Но тогда и \(m\), и \(n\) делятся на 2, что противоречит предположению, что дробь несократима.
Вывод: \(\sqrt{2}\) нельзя выразить в виде дроби с целыми числами — то есть это иррациональное число, что полностью противоречило пифагорейской догме.
Это стало первым шагом к осознанию существования чисел вне «пифагорейской» числовой рамки. Позже к иррациональным добавили числа типа \(\pi\), \(3\sqrt{3}\) и т.д.
Неочевидный, но фундаментальный вывод
Особенно важно подчеркнуть неочевидный, но фундаментальный вывод, который часто упускают сторонники идеи полного познания Вселенной. Открытие иррациональных чисел доказывает:
реальность невозможно познать полностью.
Существует онтологический предел — граница познания, которую нельзя пересечь никакими вычислительными мощностями и даже бесконечным временем.
Сколько бы вы ни считали, вы никогда не найдете “конца” иррационального числа: его десятичное разложение бесконечно, не повторяется и не замыкается в цикл. Это не недостаток знаний, а свойство самой реальности.
Следовательно, знать всё “до конца и наверняка” уже на основании этого факта — принципиально невозможно.
Именно это подрывает веру в то, что реальность можно полностью воссоздать или скопировать.
Любая попытка цифрового «клонирования» мира с помощью вычислений сталкивается с непреодолимым барьером: вычисление всегда оперирует конечным числом знаков, а значит может лишь приближаться к оригиналу.
Там, где реальность содержит бесконечную сложность (как в случае с иррациональными числами), любая аппроксимация будет только подобием, но не подлинным воссозданием. Это уже не точная реплика, а симулякр — неизбежно неполная и в чём-то ложная версия оригинала.
Иррациональные числа — это не просто математическая абстракция, а маркер принципиального, непреодолимого предела человеческого (и любого алгоритмического) познания.
Заключение
Пифагорейцы были одной из самых влиятельных школ древности, объединившей философию, науку, религию и элементы политики. Их наследие — это не только математические открытия и ритуалы, но и опыт создания закрытого сообщества, где поиск истины постепенно уступил место строгой догме.
Школа прошла путь от стремительного расцвета и реального влияния на города Южной Италии — до кризиса, внутреннего раскола и почти полного исчезновения. Однако идеи пифагорейцев о числовой природе мира, гармонии и переселении душ оказали огромное влияние на всю последующую античную культуру и европейскую мысль.
Символическим поворотным моментом стало открытие иррациональных чисел, которое разрушило их представление о мире как о совершенной числовой гармонии. Этот кризис показал пределы любой замкнутой системы знаний и стал уроком: догматизм неизбежно приводит к стагнации и распаду.
Опыт пифагорейцев напоминает нам, что никакая модель мира не может охватить всю его сложность. Иррациональные числа стали не просто математическим открытием, а символом бесконечной глубины и тайны бытия, которую нельзя свести к формуле или схеме.