Коротко
Формальная система — это замкнутая структура правил для преобразования символов.
Это система, которая работает на уровне формы (синтаксиса), а не на уровне смысла.
Из чего состоит формальная система
- Алфавит — набор допустимых символов.
- Правила построения формул — как из символов получать корректные выражения.
- Аксиомы — исходные формулы, принимаемые без доказательства внутри системы.
- Правила вывода — как из одних формул получать другие.
Почему это именно система
Формальная система называется системой, потому что:
- её элементы связаны строгими правилами;
- в ней есть структура и порядок;
- она позволяет порождать новые выражения и доказательства;
- её работа воспроизводима: одинаковые правила дают одинаковый результат.
Чем формальная система отличается от других систем
Формальная система — синтаксическая.
Она не проверяет «истинность в реальности» сама по себе, а лишь применяет правила к символам.
Пример (схема вывода):
AA → B- следовательно,
B
Здесь система не спрашивает, соответствует ли A миру; она выполняет допустимое преобразование.
Что значит «формальная»
Уточнение «формальная» нужно, чтобы отличать такие системы от других типов:
- физических,
- биологических,
- социальных,
- онтологических.
Во всех этих случаях важны свойства объектов и их содержание.
В формальной системе важна прежде всего форма записи и правило преобразования.
Важный вывод
Формальная система не обязана описывать реальность.
Она может:
- хорошо моделировать часть реальности;
- использоваться как инструмент рассуждения;
- быть полностью автономной конструкцией без прямой отсылки к миру.
Отдельный философский вопрос
Можно ли понимать реальность как формальную систему?
Да, как философскую гипотезу — можно.
Но это уже не определение формальной системы, а отдельная мировоззренческая позиция.
