Связанные материалы: аксиоматика, доказательство, реификация, форма как условие описания, тезисы.
Введение
В обычном языке «субъективное» почти сразу означает личное мнение, вкус или недостаток объективности. Для статуса аксиомы здесь нужно другое слово: субъектное. Оно означает, что положение имеет этот статус только через отношение к субъекту.
Аксиома принимается без доказательства внутри некоторой системы. Неизменяемость этого принятия существует относительно системы, а не как свойство самой реальности. Документ фиксирует это отношение и переход, в котором основание системы принимают за основание реальности.
Как устроен набор исходных утверждений и правил вывода, разобрано в аксиоматике. Как доказательство остаётся внутри своих оснований — в доказательстве. Вопрос, каким образом обязательный внутри системы вывод относится к реальности, там же оставлен открытым. Здесь устанавливается статус самой аксиомы.
Определение
Аксиома — это утверждение, которое внутри некоторой системы принято без доказательства и используется как основание дальнейших выводов.
Система, внутри которой это возможно, не дана вместе с реальностью. Субъект проводит её границы: выбирает язык, допустимые объекты, операции и правила вывода и решает, какие утверждения внутри проведённой границы считать исходными.
Неизменяемость аксиомы существует относительно этой системы. Реальность не содержит положений, которые сами по себе изъяты из дальнейшего различения.
Любая аксиома субъектна, потому что аксиомой она является только относительно проведённой субъектом системы различений.
В реальности нет аксиом. Аксиома возникает только внутри системы, образованной субъектом.
Обе формулы удерживают один статус с двух сторон. Внутри системы аксиома есть: она принята без доказательства и служит основанием дальнейших выводов. В устройстве реальности её нет: она возникает только вместе с системой, которую образовал субъект. В разборе доказательства это уже сказано так:
Аксиома может обусловить систему, но не может обусловить реальность, в которой была создана сама аксиома.
Субъектность и строгость
Субъектность аксиомы совместима со строгостью системы. Система может быть внутренне непротиворечивой, практически сильной и общей для многих. Выводы внутри неё могут быть обязательными.
Произвольным было бы основание, безразличное к устройству собственной системы. Строгость действует внутри системы и оставляет основание системы основанием системы. Независимым от субъекта свойством реальности оно от этой строгости не становится.
Три статуса
Одно положение может пройти три статуса.
Утверждение. Субъект что-то утверждает.
Аксиома. Субъект фиксирует утверждение как не подлежащее доказательству внутри системы и берёт его основанием дальнейших выводов.
Реификация. Статус, который положение имело внутри системы, переносится на саму реальность.
Фиксация аксиомы ещё удерживает основание как основание системы. Подмена начинается со следующего шага:
мы приняли это как основание нашего описания
→ это является основанием мира
Система локальна. Абсолютность аксиомы держится только внутри этой локальности. Когда локальное основание принимают за основание реальности, условие построения системы схлопывается с устройством реальности.
Этот переход — реификация: способ описания получает статус собственного устройства описываемого.
Локализация и тезис
Жёсткость аксиомы возникает за счёт локализации. Граница системы проводится раньше, чем положение получает статус исходного. Внутри этой границы аксиома означает:
Ниже этой точки внутри данной системы не спрашивают.
Широта утверждения сама по себе этой жёсткости не даёт. Узкое положение может быть жёстче широкого. Тезис способен охватывать более общее отношение и остаётся точкой, ниже которой спрашивать можно. Широкий охват не выводит его из границ, внутри которых он высказан: это локальная остановка мышления, а не неподвижное общее основание. Аксиома сужает область и закрепляет статус. Тезис допускает широкий охват и дальнейшее движение различения.
Аксиома уже, но жёстче. Тезис шире, но подвижнее.
